100 więźniów i jedna żarówka to znakomita i młodziutka zagadka. Jak niesie internetowa wieść, powstała na początku tego (XXI) wieku na Węgrzech wśród tamtejszych matematyków. 

Już w nieco odmienionej formie pojawiła się 23 lipca 2002 na jednej z najsłynniejszych na świecie internetowych stron z łamigłówkami – u Wiliama Wu z Kalifornii i na forum tej strony - forum WU rozpoczęto trwającą aż do dziś dyskusję nad rozwiązniami zagadki.

A oto jej treść:

100 WIĘŹNIÓW I ŻARÓWKA

100 więźniów jest umieszczonych w jednoosobowych celach.
Cele są dźwiękoszczelne nie ma w nich okien. W więzieniu jest świetlica z jedną żarówką (początkowo wyłączoną). Z żadnej celi nie widać, czy żarówka świeci się czy nie.
Każdego dnia, strażnik będzie prowadził jednego, losowo wybranego, więźnia do świetlicy i odprowadzał go z powrotem do celi.
W świetlicy więzień będzie mógł, włączyć lub wyłączyć znajdującą się tam żarówkę. Będzie mógl również złożyć oświadczenie, że już każdy ze 100 więźniów był w świetlicy choć jeden raz. Jeśli bedzi to nieprawda wówczas wszyscy więźniowie zostaną rozstrzelani. Jeśli jednak oświadczenie będzie zgodne z rzeczywistością to wszyscy więźniowie zostaną uwolnieni. Zanim cala procedura się rozpocznie, więźniowie zgromadzą się na dziedzińcu więzienia i aby opracować plan postępowania.

Jaki plan działania powinni opracować więźniowie, aby jak najszybciej wyjść na wolność nie narażając się na rozstrzelanie?

Pierwsza wypowiedź na forum nie napawała optymizmem: “nawet nie mogę zacząć myśleć o rozwiązaniu” „to mnie doprowadza do szaleństwa”.

Jednak już po 20 minutach pojawiła się pierwsza próba rozwiązania problemu:

1) STUDNIÓWKA

Zaczynając od pierwszego dnia każdy więzień liczy dni. Kiedy w ciągu pierwszych stu dni wchodzi do świetlicy po raz pierwszy nie zapala światła. Jeśli wejdzie w ciągu tych dni po raz drugi – wówczas zapala światło.

Od tej chwili aż do końca pierwszych stu dni światło zostaje zapalone. Będzie to oznaczać, że ktoś w ciągu tych stu dni wszedł co najmniej dwa razy a tym samym, że ktoś inny nie wszedł ani razu. Więzień, który wejdzie setnego dnia gasi światło i zabawa zaczyna się od nowa.
Jeśli pod koniec którejś setki dni światło nadal pozostanie zgaszone, będzie to oznaczać, że nikt w ciągu ostatnich stu dni nie wszedł do świetlicy więcej niż jeden raz co oznacza ze wszyscy na pewno byli w świetlicy. I ostatni więzień w cyklu 100 dni, w którym nie zapalono światła zgłasza strażnikowi ze 100 % pewnością, że wszyscy już byli w świetlicy.

Zaproponowana metoda wymagała niezwykłego zbiegu okoliczności – aby w ciągu konkretnych 100 dni żadnego więźnia nie wylosowano dwukrotnie. Jak wyliczył jeden z forumowiczów, przeprowadzając tysiące komputerowych symulacji, średni czas oczekiwania na wolność wynosi przy zastosowaniu tej metody... 260 lat!

Pół godziny później pojawiła się następna metoda – zdecydowanie lepsza.

2) LIDER

W czasie zebrania grupa wyznacza lidera. Jego rolą będzie zliczanie więźniów, którzy na pewno byli choć raz w świetlicy. Będzie to robił gasząc światło.

Każdy z pozostałych więźniów jeśli wejdzie do świetlicy i zastanie zgaszoną żarówkę a on sam wcześniej jej nigy nie zapalał wówczas włącza światło. Jeśli zaś zobaczy, że światło jest zapalone – nie robi nic. Jeśli wejdzie i światło będzie zgaszone – ale wcześniej już raz zapalił żarówkę – to nie zapala jej.

Żarówkę może zgasić tylko lider.

Za każdym razem kiedy zgasi żarówkę dodaje 1 do liczby tych (oczywiście zaczyna od zera), którzy już w świetlicy byli. Kiedy doliczy do 99 zgłasza strażnikom, że wszyscy już byli choć raz w świetlicy (100-a osobą jest sam lider).

Na internetowej stronie Ulfa Göranssona . znajduje się on-linowy symulator tej metody, a także zapis programu realizującego te symulację. Według Göranssona średni czas oczekiwania na wolność w metodzie lidera wynosi ponad 28 lat - dziesięć razy mniej niż poprzednio!

Taki sukces uskrzydlił forumowiczów.

Posypały się ulepszenie jedno za drugim. - niech liderem zostanie osoba, która wejdzie jako pierwsza – nie trzeba będzie czekać, aż lider wejdzie do pokoju; - niech liderem będzie osoba, która wejdzie jako druga - nie będziemy musieli zliczać pierwszego więźnia. Po kilku dniach drobnych ulepszeń 28 lipca pojawia się  następna poważna zmiana.